【题文】已知集合U = {(x,y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x,y) | |x | + | y | < a },P =
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【题文】已知集合U = {(x,y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x,y) | |x | + | y | < a },P = {(x,y)| y =" f" (x ) },现给出下列函数: ①y = a
x , ② y = log
ax , ③y =" sin(x" + a), ④y =" cos" a
x,若0 < a < 1时,恒有P∩C
UM = P,则f (x)可以取的函数有
答案
【答案】B
解析
【解析】∵?uM={(x,y)||x|+|y|≥a},0<a<1时,P∩?uM=P,∴P={(x,y)y=f(x)}??uM,如图所示:结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a(-a≤x≤a )的上方.
①中,x∈R,y>0,满足|x|+|y|≥a,故①可取.
②中,x>0,y=log
ax∈R,满足||x|+|y|≥a,故②可取.
③中的函数不满足条件,如 x=0,
时,
,不满足|x|+|y|≥a.
④中x∈R,-1≤y≤1,满足|x|+|y|≥a,故④可取.
举一反三
【题文】 集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( )
A.A∩B={-2,-1} B.(?
RA)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=(0,+∞) D.(?
RA)∩B={-2,-1}
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