解:(Ⅰ)取BD的中点E,连接AE,CE, 由AB=AD,CB=CD,得:AE⊥BD,CE⊥BD ∴∠AEC就是二面角A﹣BD﹣C的平面角, ∴ 在△ACE中, AC2=AE2+CE2﹣2AECEcos∠AEC = ∴AC=2 (Ⅱ)由 ,AC=BC=CD=2 ∴AC2+BC2=AB2,AC2+CD2=AD2, ∴∠ACB=∠ACD=90° ∴AC⊥BC,AC⊥CD, 又BC∩CD=C∴AC⊥平面BCD. (Ⅲ)由(Ⅰ)知BD⊥平面ACE BD平面ABD ∴平面ACE⊥平面ABD 平面ACE∩平面ABD=AE,作CF⊥AE交AE于F, 则CF⊥平面ABD,∠CAF就是AC与平面ABD所成的角, ∴ . |