(1)证明:设PA=AB=BC=CD=a,连接AC, 在RT△ABC中,AC=a, 在直角梯形ABCD中易求得AD=a, 所以在△DAC中有:AD2+AC2=CD2, ∴AC⊥AD 又∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AC ∴AC⊥平面PAD ∵AC平面PAC ∴面PAD ⊥面PAC (2)解:以B 为原点,BA ,BC 所在直线分别为x 轴,y 轴建立如图所示坐标系, 则:A (a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a) 设平面PBC的法向量为=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0), =(2a,a,0) 由⊥,⊥,⊥,⊥得: ax ′+az ′=0,y ′=0,ax+az=0,2ax+ay=0 ∴z ′=-x ′,y ′=0,y=-2x,z=-x ∴=(1,0,-1), =(1,-2,-1) ∴ 设二面角D-PB-C的平面角θ,由图形易知θ为锐角 ∴ (3)解: 设D到平面PBC的距离为d,则 |