【题文】已知集合U=R,UA=,B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
【题文】已知集合U=R,UA=,B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题文】已知集合U=R,
UA=
,B={x|x
2+3(a+1)x+a
2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
【答案】-
<a≤-1或a=1
解析
【解析】∵A={0,-6},A∪B=A,∴B
A.
(1)当B=A时,由
得a=1,
(2)当B
A时,
①若B=
,则方程x
2+3(a+1)x+a
2-1=0无实根.即Δ<0,得9(a+1)
2-4(a
2-1)<0,解得-
<a<-1.
②若B≠
,则方程x
2+3(a+1)x+a
2-1=0有相等的实根,
即Δ=0,即a=-1或a=-
.由a=-1得B={0},有B
A;
由a=-
,得B={
}不满足B
A,舍去,综上可知,-
<a≤-1或a=1.
举一反三
【题文】记函数f(x)=
的定义域为A,g(x)=lg
的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B
A,求实数a的取值范围.
【题文】已知集合
则
( )
【题文】已知集合
,试用列举法写出集合
,
,并说明集合
,
之间的关系
.
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