【题文】某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含正半轴上的整点),其运动规律为或.若该动点从原点出发,经过6步运动到点,则不同的运动轨迹种数共有
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【题文】某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含
正半轴上的整点),其运动规律为
或
.若该动点从原点出发,经过6步运动到
点,则不同的运动轨迹种数共有 ( )
答案
【答案】C.
解析
【解析】解法一:
如图1,该动点从原点出发,按规律运动到
或
或
或
或
各有一种,运动到
有两种,到
各三种, ,在点的旁边标注数字.由运动规律可知,每一步的横坐标都增加1,只需考虑纵坐标的变化,而纵坐标每一步增加1(或减少1),经过6步变化后,结果由0变到2,因此这6步中有2步是按
运动的,有4步是按
运动的,共有
种.由于此动点只能在第一象限的整点上运动(含
正半轴上的整点),当第一步
时不符合要求,或第一步
,但第二、三两步为
时也不符合要求,不符合要求的有
种,故符合条件的不同的运动轨迹共有
种,故选C.
解法二:由运动规律可知,每一步的横坐标都增加1,只需考虑纵坐标的变化,而纵坐标每一步增加1(或减少1),经过6步变化后,结果由0变到2,因此这6步中有2步是按
运动的,有4步是按照
运动的,且第一步必须按
运动,后5步选2步按
运动,再排除掉第二和第三步都按照
运动的情况即可,故符合条件的不同的运动轨迹共有
种,故选C.
解法三:同解法一,画图(如图2)可得符合条件的不同的运动轨迹共有
种,故选C.
【命题意图】本题主要考查组合及组合数公式、二项式系数的性质等基础知识,意在考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.
举一反三
【题文】已知函数
,则
=
.
【题文】已知
且
,下列四组函数中表示相等函数的是( )
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