【题文】（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x

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【题文】（本小题满分14分）
对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

答案

【答案】（1）①
（2）Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线

解析

【解析】解：（I）①                           …………2分
…………4分
（II）时是增函数，…………6分
的第k阶阶梯函数图象的最高点为
第k+1阶阶梯函数图象的最高点为     …………10分
∴过P_k，P_k+1这两点的直线斜率为

同是可得过两点的直线斜率也为
的各阶阶梯函数图象的最高点共线。              …………12分