【题文】已知函数(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.(Ⅲ)当a、b满
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【题文】已知函数
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数
的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.
(Ⅲ)当a、b满足什么条件时,
在区间
上恒取正值?
答案
【答案】(Ⅰ)即
的定义域为
(Ⅱ)在函数
的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行
(Ⅲ)
解析
【解析】
解:(Ⅰ)由
2分
∵
∴
∴
即
的定义域为
4分
(Ⅱ)设
∵
∴
则
∴
6分
∴
即
∴
在(0,
)上为增函数 8分
∴在函数
的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行 10分
(Ⅲ)∵
在(0,+
)为增函数
∴当
时
恒成立
∴要使
在区间(1,+
)上恒为正值.
则只需
12分
即
∴
14分
举一反三
【题文】函数
的定义域是( )
【题文】函数
的定义域是( )
【题文】函数
的值域是( )
【题文】函数
的定义域为( )
【题文】已知
的定义域为
,则
的定义域为__________.
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