【题文】已知函数f(x)= (a是常数且a>0).对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>
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【题文】已知函数f(x)=
(a是常数且a>0).对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是-1;
②函数f(x)在R上是单调函数;
③若f(x)>0在[
,+∞)上恒成立,则a的取值范围是a>1;
④对任意x
1<0,x
2<0且x
1≠x
2,恒有f(
)<
.
其中正确命题的所有序号是________.
答案
【答案】①③④
解析
【解析】作出函数f(x)的图象如图所示,显然f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(0)=-1,故命题①正确;
显然,函数f(x)在R上不是单调函数,②错误;
因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)在[
,+∞)上的最小值为f(
)=2a×
-1=a-1,所以若f(x)>0在[
,+∞)上恒成立,则a-1>0,即a>1,故③正确;
由图象可知,在(-∞,0)上,对任意x
1<0,x
2<0且x
1≠x
2,恒有f(
)<
成立,故④正确.
举一反三
【题文】已知函数f(x)=
(a≠1).
(1)若a>0,则f(x)的定义域是________;
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.
【题文】已知函数
, 则此函数的定义域为
.
【题文】已知函数
,
.若存在
使得
,则实数
的取值范围是
.
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