【题文】设偶函数f(x)的定义域为R,当x时f(x)是增函数,则的大小关系是( )A.B.C.D.
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【题文】设偶函数f(x)的定义域为R,当x
时f(x)是增函数,则
的大小关系是( )
答案
【答案】A
解析
【解析】
考点:偶函数;函数单调性的性质.
专题:计算题.
分析:由偶函数的性质,知若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(-∞,0)时f(x)是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量-2,-3,π的绝对值大小的问题.
解答:解:由偶函数与单调性的关系知,若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(-∞,0)时f(x)是减函数,
故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,
∵|-2|<|-3|<π
∴f(π)>f(-3)>f(-2)
故选A.
点评:本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧.
举一反三
【题文】函数
,则
的值是
【题文】函数
,则
的值是
【题文】 若函数
为奇函数,则
等于
【题文】已知函数
那么不等式
的解集为 。
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