【题文】定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:
题型:难度:来源:
【题文】定义在区间(-∞,+∞)的奇函数
f(
x)为增函数,偶函数
g(
x)在区间[0,+∞)的图像与
f(
x)的图像重合,设
a>
b>0,给出下列不等式:
①
f(
b)-
f(-
a)>
g(
a)-
g(-
b) ②
f(
b)-
f(-
a)<
g(
a)-
g(-
b)
③
f(
a)-
f(-
b)>
g(
b)-
g(-
a) ④
f(
a)-
f(-
b)<
g(
b)-
g(-
a)
其中成立的是( )
答案
【答案】C
解析
【解析】 用特值法,根据题意,可设f(x)=x,g(x)=|x|,又设a=2,b=1,
则f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)-f(b)=f(2)-f(-1)=2+1=3.
g(b)-g(-a)=g(1)-g(-2)=1-2=-1.
∴f(a)-f(-b)>g(1)-g(-2)=1-2=-1.
又f(b)-f(-a)=f(1)-f(-2)=1+2=3.
g(a)-g(-b)=g(2)-g(1)=2-1=1,∴f(b)-f(-a)=g(a)-g(-b).
即①与③成立.
举一反三
【题文】 定义在(-1,1)上的函数
f(
x)满足①对任意
x、
y∈(-1,1),都有
f(
x)+
f(
y)=
f(
);②当
x∈(-1,0)时,有
f(
x)>0.
求证:
.
【题文】函数
f(
x)的定义域为R,且
x≠1,已知
f(
x+1)为奇函数,当
x<1时,
f(
x)=2
x2【题文】 若
,则
____
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