【题文】(本题满分14分)已知二次函数f(x)满足 且函数(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数,在上的单调性并加以证明.
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分14分)已知二次函数f(x)满足
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且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141808-63521.png)
函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141809-19627.png)
(Ⅰ)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141809-64470.png)
的解析式;
(Ⅱ)判断函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141810-19878.png)
,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141810-19275.png)
上的单调性并加以证明.
答案
【答案】(Ⅰ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141811-30944.png)
; (Ⅱ)详见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法,即可求出求二次函数的解析式;(2)利用函数饿单调性定义,采用做差法即可求出函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141811-27167.png)
的单调性.
试题解析:解:由二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141811-68530.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141812-45697.png)
,不妨设二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141812-17847.png)
,
因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141811-68530.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141813-88608.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141813-30076.png)
,解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141813-79297.png)
.
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141811-30944.png)
6分
(2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141810-19878.png)
,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141810-19275.png)
上的单调递增. 8分
证明如下:
任取
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141814-56755.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141814-78242.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141814-76457.png)
11分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141815-42703.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141815-74288.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141816-32177.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141810-19878.png)
,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141810-19275.png)
上的单调递增. 14分.
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.函数的单调性定义.
举一反三
【题文】(本小题满分12分)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141736-22997.png)
为定义在R上的偶函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141736-27871.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141737-64127.png)
.
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141736-22997.png)
在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141736-22997.png)
的图象;
(3)若方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141736-22997.png)
-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141719-75455.png)
为定义在R上的偶函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141720-39339.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141720-58955.png)
.
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141719-75455.png)
在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141719-75455.png)
的图象;
(3)若方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141719-75455.png)
-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141655-93708.png)
,且方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141655-53439.png)
有唯一解
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141656-31697.png)
,
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141656-89619.png)
的解析式;
(2)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141656-89619.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141657-70645.png)
上存在零点,请写出实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141657-90151.png)
的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141634-91697.png)
,且方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141634-68421.png)
有唯一解
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141635-57000.png)
,
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141635-30874.png)
的解析式;
(2)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141635-30874.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141635-20110.png)
上存在零点,请写出实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141636-28120.png)
的取值范围.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141559-58999.png)
的部分图像如图所示,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141559-58999.png)
的解析式可以是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141559-36907.png)
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