【题文】(本小题满分12分)已知二次函数,且方程有唯一解,(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上存在零点,请写出实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
,且方程
有唯一解
,
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
在区间
上存在零点,请写出实数
的取值范围.
答案
【答案】(1)
,(2)
解析
【解析】
试题分析:由一元二次方程根的判别式为零,方程有唯一解,由于
式方程的根,满足方程,两式联立求出
得函数解析式;由第一步求出的
代入后,解方程
,得两个根(零点),满足在区间
即可.
试题解析:(1)由于方程
有唯一解
,即一元二次方程
有唯一解
,
则
,所以
.
函数
在区间
上存在零点,有三种情况:①
的零点
,则
②
的零点
,则
,③
时,两个零点均在区间
内,综合①②③可知:实数
的取值范围为:
考点:1.一元二次方程的根的判别式;2.函数的零点
举一反三
【题文】函数
的部分图像如图所示,则
的解析式可以是( )
【题文】函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,
,则x<0时的解析式为f(x)=________.
【题文】(本小题满分13分)已知函数
是定义在
上的奇函数,且
,
(1)确定函数
的解析式;
(2)用定义证明
在
上是增函数;
(3)解不等式
.
【题文】函数
的部分图像如图所示,则
的解析式可以是( )
【题文】函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,
,则x<0时的解析式为f(x)=________.
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