【题文】(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程是,其中是自然对数的底数.(1)求实数a、b的值;(2)求函数在区间上的值域.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)
已知函数
在点
处的切线方程是
,其中
是自然对数的底数.
(1)求实数a、b的值;
(2)求函数
在区间
上的值域.
答案
【答案】(1)
;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)利用导数的几何意义求曲线在点
处的切线方程,注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率;函数
在某个区间内可导,则若
,则
在这个区间内单调递增,若
,则
在这个区间内单调递减;(2)解决类似的问题时,注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时,要先求函数
在区间
内使
的点,再计算函数
在区间内所有使
的点和区间端点处的函数值,最后比较即得.
试题解析:(1)由
,得
,
因为函数
在点
处的切线方程是
,
所以
即
解得
,
. 6分
(2)由(1)知
,
, 8分
令
,得
或
.
与
的关系如下表:
x
| -2
| (-2,-1)
| -1
| (-1, 2)
| 2
| (2, 3)
| 3
|
|
| +
| 0
| -
| 0
| +
|
|
|
| |
举一反三
【题文】函数
的增区间是____________.
【题文】已知函数
,函数
的最小值为
.
求
;
是否存在实数m,n同时满足下列条件:
①
②当
的定义域为
时,值域为
?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
【题文】已知
在区间
上有最大值3,最小值2,则
的取值范围是( )
【题文】奇函数
在区间
上是增函数,在区间
上的最大值为
,最小值为
,
则
__________.
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