【题文】已知函数,函数的最小值为.求;是否存在实数m,n同时满足下列条件:①②当的定义域为时,值域为?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
,函数
的最小值为
.
求
;
是否存在实数m,n同时满足下列条件:
①
②当
的定义域为
时,值域为
?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
答案
【答案】(1)
;(2)满足题意的m,n不存在.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用换元法设
,则
,从而
可化为
,
对称轴为
,对
讨论可得最小值
.(2)假设满足题意的m,n存在,由①
,
在
上是减函数,故
且
即
,两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n)即m+n=6,这与
矛盾,故满足题意的m,n不存在.
试题解析: 解:(1)因为
,所以
设
,则
当
时,
当
时,
当
时,
(2)假设满足题意的m,n存在, 因为
在
上是减函数。
因为
的定义域为[n,m],值域为[n
2 ,m
2],
,相减得6(m-n)=(m-n)(m+n)
由
所以m+n=6但这与
矛盾
所以满足题意的m,n不存在。
考点:二次函数与指数函数的综合应用
举一反三
【题文】已知
在区间
上有最大值3,最小值2,则
的取值范围是( )
【题文】奇函数
在区间
上是增函数,在区间
上的最大值为
,最小值为
,
则
__________.
【题文】设
是实数,函数
.
(1)试证:对任意
,
在R上为增函数;(2)是否存在
,使
为奇函数.
【题文】已知函数
,
,
.
(1)当
时,求函数
的最大值和最小值;
(2)若
在区间
,
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)记
在区间
,
上的最小值为
,求
的表达式及值域.
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