【题文】已知函数．（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是减函数；（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

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【题文】已知函数．
（1）用定义证明是偶函数；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

答案

【答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析；（3）。

解析

【解析】
试题分析：（1）先求定义域，再用偶函数的定义可证是偶函数，（2）利用减函数的定义，按照取值、作差、变形、判断符号、下结论的过程进行证明，注意利用平方差公式进行变形，（3）根据图像
可知在处取到最小值，在处取到最大值。
试题解析：（1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
（2）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．
（3）解：最大值为，最小值为．      
考点：（1）偶函数定义；（2）减函数定义及利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数图像求最值。