【解析】
试题分析:(Ⅰ)由于f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,故f(0)=0,即f(0)==1-
=0.从而
=1.
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].由f(-x)=-f(x)即可得
在
上的解析式.(Ⅱ)当x∈[0,1],f(x)=2
x-4
x=2
x-(2
x)
2,设t=2
x(t>0),则f(t)=t-t
2.这样转化为求二次函数在给定区间上的最大值,最大值.
试题解析:解:(Ⅰ)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,
∴f(0)=0,即f(0)==1-
=0.
∴
=1.
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].
∴f(-x)=
-
=4
x-2
x.
又∵f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=4
x-2
x.
∴f(x)=2
x-4
x.
所以,
在
[上的解析式为f(x)=2
x-4
x(Ⅱ)当x∈[0,1],f(x)=2
x-4
x=2
x-(2
x)
2,
∴设t=2
x(t>0),则f(t)=t-t
2.
∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].
当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.
当t=0时,取最小值为-2.
所以,函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0,-2.
考点:1、函数的奇偶性;2、函数的解析式;3、函数的最值.