【题文】已知函数f（x）的定义域为，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y），（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；（2）函数f（x）当时都有.

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【题文】已知函数f（x）的定义域为，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；
（2）函数f（x）当时都有.若成立，求的取值范围．

答案

【答案】（1）,,；（2）

解析

【解析】
试题分析：（1）令x=1，y=2，代入可求出的值，同理可求出、的值；（2）根据当，∈（0，+∞）时都有可得函数在（0，+∞）为增函数，由化为，然后根据单调性与定义域建立关系式，可求出x的取值范围.
试题解析：（1）由且，令∴得，
∴,
（2）∵当，∈（0，+∞）时都有．
∴函数在（0，+∞）为增函数，由，化为，
则 ∴．
考点：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断，同时考查了转化的思想和分析问题的能力.