【题文】已知,(1)求函数的单调区间;(2)求证:当时,.

【题文】已知,(1)求函数的单调区间;(2)求证:当时,.

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【题文】已知
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:当时,
答案
【答案】(1)当,函数的单调区间为,当,函数的的单调增区间,减区间;(2)证明见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)函数在某个区间内可导,则若,则在这个区间内单调递增,若,则在这个区间内单调递减;(2)若可导函数在指定的区间上单调递增(减),求参数问题,可转化为恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.(3)对于恒成立的问题,常用到两个结论:(1)(2)
试题解析:解:(1)
时,恒成立
函数的单调区间为
时,令,得
函数的的单调增区间,减区间
证明:设



上为增函数.
上连续,
在(1,+∞)上恒成立.
所以当时,
考点:(1)利用导数求函数的单调区间;(2)利用导数证明恒成立的问题.
举一反三
【题文】下列函数中,定义域是且为增函数的是(   )
A.B.C.D.
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【题文】下列函数中,既是奇函数又存在极值的是(   )
A.B.C.D.
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【题文】已知,若的最小值,则的取值范围为(   )
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.
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【题文】已知为定义在 上的奇函数,当时,函数解析式为.
(Ⅰ)求的值,并求出上的解析式;
(Ⅱ)求上的最值.
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【题文】已知,若的最小值,则的取值范围为(   )
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.
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