【题文】已知函数,若函数满足=-(1)求实数a的值。 (2)判断函数的单调性
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【题文】已知函数
,若函数
满足
=-
(1)求实数a的值。 (2)判断函数的单调性
答案
【答案】(1)a=1 (2)
在定义域R上为增函数
解析
【解析】本试题主要是考查了函数奇偶性和单调性的运用。
(1)利用奇函数的定义可知,f(-x)=-f(x)对任意的x都成立,得到参数a的值。
(2);利用定义法作差,判定单调性证明。
解:(1)由题,函数的定义域为R. ………2分
∵
=-
∴
=-
,即
=0.
∴
。解得,a=1 ………6分
(2) 任取
………7分
则
,………10分
∴
即
∴
在定义域R上为增函数。 ………12分
举一反三
【题文】设偶函数
满足
,则
=_____________
【题文】已知函数
则满足不等式
的
的取值范围为( )
A. | B.(-3,1) | C.[-3,0) | D.(-3,0) |
【题文】下列函数中,在区间
上是增函数的是( )
【题文】如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=
.(注:填上你认为正确的一个函数即可)
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