【题文】已知曲线时,直线l恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是
题型:难度:来源:
【题文】已知曲线
时,
直线l恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
【答案】B
解析
【解析】考点:利用导数求闭区间上函数的最值.
分析:将已知条件当x∈[-3,3]时,直线l 恒在曲线C的上方,等价于x在(-3,3)内(-x-2k+1)-
x
-x
-4x+1>0恒成立,构造函数,通过求导数,判断出函数的单调性,进一步求出函数的最值.
解答:解:命题等价于x在(-3,3)内,
(-x-2k+1)-(-
x
-x
-4x+1>0恒成立
即k<-
x
+
x
+
x,
设y=-
x
+
x
+
x,
=-
x
+x+
=
(3-x)(1+x)
所以函数y=-
x
+
x
+
x,
在[-3,-1)内y递减,(-1,3]内递增
所以x=-1,y取最小值-
所以
故选B.
点评:求函数在闭区间上的最值,一般的方法是求出函数的导函数,令导函数为0,判断出根左右两边的导函数值,求出函数的极值及区间两个端点处的函数值,选出最值.
举一反三
【题文】函数
的单调递减区间是______________。
【题文】已知函数
是定义在
上的偶函数,且
时,
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的值域
;
(Ⅲ)设函数
的定义域为集合
,若
,求实数
的取值范围。
【题文】函数
的单调增区间为_____________,单调减区间为_____________。
【题文】已知
在定义域(-1,1)上是减函数,且
,则
的
取值范围是
【题文】已知t>0,则函数y=
的最小值为________.
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