【题文】若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)="0" (0<x1<x2),且在［x2,+∞上单调递增，则b的

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【题文】若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足f(0)=f(x₁)=f(x₂)="0" (0<x₁<x₂),且在［x₂,+∞上单调递增，则b的取值范围是_________.

答案

【答案】(－∞,0）

解析

【解析】 ∵f(0)=f(x₁)=f(x₂)=0,
∴f(0)=d=0. f(x)=ax(x－x₁)(x－x₂)=ax³－a(x₁+x₂)x²+ax₁x₂x，
∴b=－a(x₁+x₂),又f(x)在［x₂,+∞单调递增，故a>0.
又知0＜x₁＜x,得x₁+x₂>0,
∴b=－a(x₁+x₂)＜0.