【题文】(本小题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且当 时,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当 时,函数的值域

【题文】(本小题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且当 时,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当 时,函数的值域

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【题文】(本小题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且当 时,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当 时,函数的值域为,若存在,求出所有a, b的值,若不存在,说明理由.
答案
【答案】(1);(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)设,则,先求,再根据奇偶性求;(2)根据函数的单调性,讨论与1的大小关系.
解题思路:1.根据函数的奇偶性求函数的解析式,一定要在所求区间内设值;
2.研究函数在给定区间上的值域问题,要研究函数在该区间上的单调性,确定何时取得最值.
试题解析:(Ⅰ)设,则

所以   
(Ⅱ)存在满足条件的正数a,b. 
 则 而当时, 不成立。
时,     
 不成立  
时,因为上是减函数,于是有

由于,所以 
故存在正数使得命题成立.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的解析式;3.函数的单调性.
举一反三
【题文】已知上是奇函数,且满足,当时,,则( )
A.B.C.D.
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【题文】函数是定义在上的奇函数,当时,,则   
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【题文】给出定义:若 (其中M为整数),则M叫做离实数最近的整数,记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论:
①函数的定义域为,值域为
②函数的图象关于直线对称;
③函数是偶函数;
④函数上是增函数。
其中正确结论的是                (把正确的序号填在横线上)。
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【题文】(14分)已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数。
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
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【题文】(本小题共15分)已知函数对任意实数恒有且当x>0,
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于的不等式
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