【题文】(本小题满分13分)已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)记集合,,判断与的关系;(3)当时,若函数的值域为,求的值.
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【题文】(本小题满分13分)已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)记集合,,判断与的关系;(3)当时,若函数的值域为,求的值.
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【题文】(本小题满分13分)已知函数
为偶函数.
(1)求实数
的值;
(2)记集合
,
,判断
与
的关系;
(3)当
时,若函数
的值域为
,求
的值.
答案
【答案】(1)
;(2)
;(3)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)由偶函数定义
得
(2)由(1)可知:
所以
,又通过计算得
即可判断是属于与否;(3)利用
在
上单调递增解方程组
即可得到
.
试题解析:(1)∵
为偶函数,∴
,
即
即:
R且
,∴
4分
(2)由(1)可知:
当
时,
;当
时,
∴
, 6分
而
=
=
,
∴
. 8分
(3) ∵
,
∴
在
上单调递增. 9分
∴
,∴
,即
,
∴m,n是方程
的两个根, 11分
又由题意可知
,且
,∴
∴
. ..13分
考点:函数性质的综合应用.
举一反三
【题文】函数f(x)=
+1 为
函数. (填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)
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【题文】给出下列四个命题:
①若
,且
则
;
②设
,命题“若
”的否命题是真命题;
③函数
的一条对称轴是直线
;
④若定义在
上的函数
是奇函数,则对定义域内的任意
必有
.
其中,所有正确命题的序号是
.
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【题文】已知函数
是奇函数,当
时,
,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x
2
,若对任意x∈[a,a+2],不等式
f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是
.
题型:
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【题文】已知函数
为奇函数,且当
时,
则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:
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