【题文】下列既是偶函数,又在单调递增的函数是( )A.B.C.D.
题型:难度:来源:
【题文】下列既是偶函数,又在
单调递增的函数是( )
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:A选项绝对值加在自变量上,因而图像左右翻折,虽然是偶函数,但是在
单调递减;B选项真数位置是平方形式,因而图像左右翻折,既是偶函数,又在
单调递增,满足题意;C选项二次函数的对称轴不是y轴,故不是偶函数;D选项余弦函数是偶函数,但是在
不是单调的;
考点:?函数的奇偶性?函数的增减性
举一反三
【题文】若
是定义在
上的偶函数,则
__________.
【题文】下列说法:
①函数
的单调增区间是
;
②设
是
上的任意函数,则
是偶函数,
是奇函数;
③ 已知
,
,若
,则实数
取值集合是
;
④ 函数
对于定义域
内任意
,当
时,恒有
;
⑤已知
是定义在
上的函数,则存在区间I,满足
,使得对于
上任意
,当
时,恒有
.
其中正确的是__________.(只填写相应的序号)
【题文】(本小题满分12分)已知函数
是定义在
上的偶函数.若
时,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的解析式;
(Ⅱ)画出
的简图;(要求绘制在答题卷的坐标纸上);
(Ⅲ)结合图像写出
的单调区间(只写结论,不用证明).
【题文】(本小题满分12分)已知函数定义域为
,若对于任意的
,都有
,且时,有.
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间
上的单调性;
(Ⅲ)设,若
,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
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