【题文】定义在R上的函数为奇函数,对于下列命题:①函数满足; ②函数图象关于点(1,0)对称;③函数的图象关于直线对称; ④函数的最大值为;⑤.其中正确的序号为
题型:难度:来源:
【题文】定义在R上的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032711-73689.png)
为奇函数,对于下列命题:
①函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032712-91728.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032713-19651.png)
; ②函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032712-91728.png)
图象关于点(1,0)对称;
③函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032713-86984.png)
的图象关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032713-62623.png)
对称; ④函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032713-86984.png)
的最大值为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032714-65446.png)
;
⑤
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032715-63592.png)
.其中正确的序号为________.
答案
【答案】1.①②③⑤
解析
【解析】
试题分析:由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032715-27815.png)
得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032715-74886.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032715-98934.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032716-59686.png)
的周期为4,则①对,由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032716-63580.png)
为奇函数得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032717-35954.png)
的图像关于点
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032717-62303.png)
对称,则②对,由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032717-93520.png)
为奇函数得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032717-78260.png)
,令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032718-65571.png)
得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032718-14700.png)
,又
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032715-74886.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032718-88951.png)
,则③对,由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032717-78260.png)
得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032719-99801.png)
,故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032719-49677.png)
。
考点:(1)周期函数的定义,(2)奇函数的定义,(3)赋值法的应用。
举一反三
【题文】定义在R上的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032655-97118.png)
为奇函数,对于下列命题:
①函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032655-64171.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032655-28337.png)
; ②函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032655-64171.png)
图象关于点(1,0)对称;
③函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032655-25016.png)
的图象关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032656-77960.png)
对称; ④函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032655-25016.png)
的最大值为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032656-13376.png)
;
⑤
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032656-22371.png)
.其中正确的序号为________.
【题文】若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032648-78007.png)
的图像关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032649-74864.png)
和
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032649-55423.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032649-78848.png)
对称,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032649-15175.png)
的一个周期为( )
【题文】若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032614-29137.png)
的图像关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032615-25630.png)
和
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032615-68338.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032615-27535.png)
对称,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032616-36000.png)
的一个周期为( )
【题文】定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)等于________
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032556-13144.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032556-64614.png)
上的奇函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032556-13144.png)
的图象关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032556-10059.png)
对称,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032556-75201.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327032556-71006.png)
,则
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