【题文】已知函数(为实数, ,).(1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
(
为实数,
,
).
(1)若函数
的图象过点
,且方程
有且只有一个根,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意,二次函数经过点
,需满足
,方程
有且仅有一个根,须有
,分别得到关于
的方程,得到
的表达式;(2)根据(1)的结果,得到
的解析式,为开口向上的二次函数,对称轴为
,若在
上单调,需满足对称轴在区间的左侧或右侧,进而得到关于
的不等式,得到
的取值范围.
试题解析:(1)因为
,即
,所以
.
因为方程
有且只有一个根,即
.
所以
. 即
,
.
所以
.
(2)因为
=
.
所以当
或
时,即
或
时,
是单调函数.
考点:1.二次函数;2.函数的单调性.
举一反三