【题文】(本题满分13分)已知是二次函数,且(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域。
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【题文】(本题满分13分)已知是二次函数,且(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域。
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【题文】(本题满分13分)已知
是二次函数,且
(1)求
的解析式;
(2)求函数
的单调递减区间及值域。
答案
【答案】(1)
;(2)单调递减区间为
,函数的值域为
.
解析
【解析】
试题分析:(1)设出二次函数的解析式,用代入法,利用
,整理得到关于
的关系式;(2)先求
的定义域,再利用符合函数的单调性进行求解.
解题思路:(1)对于求已知函数类型的解析式,往往利用待定系数法进行求解;
(2)对于复合函数的单调性问题,要先求函数的定义域,再根据“同增异减”规律进行判断.
试题解析:(1)设
则
由
所以
(2)由
得函数
的定义域为
又
在
上为减函数,
为增函数
所以
的单调递减区间为
,函数的值域为
.
考点:1.二次函数的解析式;2.复合函数的单调性.
举一反三
【题文】(本题满分13分)已知
是二次函数,且
(1)求
的解析式;
(2)求函数
的单调递减区间及值域。
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【题文】关于
的一元二次方程
没有实数根,则实数
的取值范围是
.
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的取值范围是
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【题文】若函数
,
,则
的最小值是
。
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