【题文】(本题满分13分)已知是二次函数,且(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域。

【题文】(本题满分13分)已知是二次函数,且(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域。

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【题文】(本题满分13分)已知是二次函数,且
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递减区间及值域。
答案
【答案】(1);(2)单调递减区间为,函数的值域为.
解析
【解析】
试题分析:(1)设出二次函数的解析式,用代入法,利用,整理得到关于的关系式;(2)先求的定义域,再利用符合函数的单调性进行求解.
解题思路:(1)对于求已知函数类型的解析式,往往利用待定系数法进行求解;
(2)对于复合函数的单调性问题,要先求函数的定义域,再根据“同增异减”规律进行判断.
试题解析:(1)设


所以

(2)由得函数的定义域为
上为减函数,为增函数
所以的单调递减区间为,函数的值域为.
考点:1.二次函数的解析式;2.复合函数的单调性.
举一反三
【题文】(本题满分13分)已知是二次函数,且
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递减区间及值域。
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【题文】关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是              .
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