【题文】二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.⑴求f (x)的解析式;⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+

【题文】二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.⑴求f (x)的解析式;⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+

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【题文】二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.
⑴求f (x)的解析式;
⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
答案
【答案】(1);(2).
解析
【解析】
试题分析:(1)根据二次函数 满足条件,及,可求,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于上恒成立,等价于上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数 的取值范围.
试题解析:(1)由,令 ,得;令 ,得.
,故 解得的解析式为.
(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令 ,故上的最小值为 ,∴ .
考点:二次函数的性质.
举一反三
【题文】函数.若的定义域为,求实数的取值范围.
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【题文】函数.若的定义域为,求实数的取值范围.
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【题文】函数.若的定义域为,求实数的取值范围.
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【题文】函数.若的定义域为,求实数的取值范围.
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【题文】设,二次函数的图象为下列之一,则的值为(    )   
A.B.C.1D.
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