【解析】
考点:利用导数研究函数的单调性.
专题:计算题;综合题;转化思想.
分析:根据对于任意x
3∈[0,1],总存在x
0∈[0,1],使得g(x
0)=f(x
1)成立,得到函数f(X)在[0,1]上值域是g(X)在[0,1]上值域的子集,下面利用导数求函数f(X)、g(X)在[0,1]上值域,并列出不等式,解此不等式组即可求得实数a的取值范围
解答:解:∵f(x)=
,
∴f′(x)=
,
当x∈[0,1],f′(x)≥0.
∴f(X)在[0,1]上是增函数,
∴f(X)的值域A=[0,1];
又∵g(x)=ax+5-2a(a>0)在[0,1]上是增函数,
∴g(X)的值域B=[5-2a,5-a];
根据题意,有A?B
∴
,即
≤a≤4.
故选A.
点评:此题是个中档题.考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题,难点是题意的理解与转化,体现了转化的思想.同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力,