证明：把质量为m（单位：kg）的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W=G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径.

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证明：把质量为m（单位：kg）的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W=G·

，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径.

答案

G·

解析

根据万有引力定律：知道对于两个距离为r,质量分别为m₁、m₂的质点，它们之间的引力为f（r）=G·

，其中G为引力常数.
则当质量为m的物体距地面高度为x(0≤x≤h)时，地心对它的引力f（x）=G·

.
故该物体从地面升到h高处所做的功为
W=

f（x）dx=

G·

·dx
=GMm

d（k+x）
=GMm

=GMm

=G·

举一反三

设函数f(x)=x³+ax²+bx在点x=1处有极值-2.
（1）求常数a,b的值；
（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

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如图所示，抛物线y=4-x²与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.

（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.

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在区间［0，1］上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁与S₂之和最小.

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设p:y=(x²-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式

(2t-2)dt＞a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.

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（16分）已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A且与抛物线C相切，直线l₂:x=a(a＜-1)交抛物线C 于点B，交直线l₁于点D.
（1）求直线l₁的方程；
（2）求△ABD的面积S₁；
（3）求由抛物线C及直线l₁和直线l₂所围成的图形面积S₂.

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