(1) 解方程组,得x1=1,x2=-4. ∴抛物线y=4-x2与直线y=3x的交点为 A(1,3),B(-4,-12), ∴P点的横坐标a∈(-4,1). 点P(a,b)到直线y=3x的距离为d=, ∵P点在抛物线上,∴b=4-a2, =·(4-3a-a2)′= (-2a-3)=0, ∴a=-,即当a=-时,d最大, 这时b=4-=, ∴P点的坐标为(-,)时,△PAB的面积最大. (2) 设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S, 位于x=-右侧的面积为S1. S=(4-x2-3x)dx=, S1=(4-x2-3x)dx=, ∴S=2S1,即直线x=-平分抛物线与线段AB围成的图形的面积. |