解:(1)△BEC是直角三角形,
理由是:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得:CE===,同理BE=2,
∴CE2+BE2=5+20=25,
∵BC2=52=25,
∴BE2+CE2=BC2,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形.
(2)解:四边形EFPH为矩形,
证明:∵矩形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP,
∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
∴AE=CP,
∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE,
∴四边形EFPH是平行四边形,
∵∠BEC=90°,
∴平行四边形EFPH是矩形.
(3)解:在RT△PCD中∠FC⊥PD,由三角形的面积公式得:PD×CF=PC×CD,
∵CF==,
∴EF=CE﹣CF=﹣=,
∴PF==,
∴S矩形EFPH=EF×PF=,
答:四边形EFPH的面积是.
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