已知抛物线y=x2-(a+b)x+c24,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边.(1)求证:该抛物线与x轴必有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为P、Q
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已知抛物线y=x2-(a+b)x+c24,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边.(1)求证:该抛物线与x轴必有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为P、Q
题型:自贡
难度:
来源:
已知抛物线y=x
2
-(a+b)x+
c
2
4
,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
(1)求证:该抛物线与x轴必有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点为P、Q,顶点为R,∠PQR=α,已知tanα=
5
,△ABC的周长为10,求抛物线的解析式;
(3)设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F,与y轴交于点M,若抛物线的对称轴为x=a,O为坐标原点,S
△MOE
:S
△MOF
=5:1,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
答案
( 1)由二次函数的判别式△=(a+b)
2
-4×
c
2
4
=(a+b)
2
-c
2
∵在三角形中a,b,c为三角形三边
∴a+b>c
∴(a+b)
2
-c
2
>0
∴该二次函数有两个不同的根.即该二次函数与x轴有两个交点.
(2)由题意a+b+c=10①
二次函数的顶点(
a+b
2
,
c
2
-
(a+b)
2
4
)②
二次函数的根为x=
a+b±
(a+b)
2
-4
c
2
2
③
由题意得:
c
2
-
(a+b)
2
4
a+b+
(a+b)
2
-
c
2
2
-
a+b
2
=
5
④
由以上①②③④解得c=4,c=5(不符舍去)
则a+b=6
所以二次函数式为:y=x
2
-6x+4.
(3)由题意x=a=
a+b
2
=3
∴b=3
∴y=3x-12
∴三角形为等腰三角形.
举一反三
某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为______元时,获得的利润最多.
题型:长春
难度:
|
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某商店销售一种产品.产品的进价是100元/件,物价部门规定,每件产品的销售价不低于进价,且获利不得超过其进价.为了解这种产品的月销售量y(件)与实际售价x(元/件)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表:
实际售价x(元/件)
…
150
160
168
180
…
月销售量y(件)
…
500
480
464
440
…
题型:保定二模
难度:
|
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二次函数y=ax
2
+b的顶点坐标为(0,3),且经过点(-2,-1),则其解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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A地产汽油,B地需要汽油,汽车自A地运汽油往B地,往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数,故无法直接自A地运往B地.因此,需在中途设一油库为中间站C,自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地,然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地.设A、B两地的路程为s,B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k.
(1)当AC=
1
3
s时,求运油率k的值.
(2)当AC为何值时,运油率最大?并求出此时的运油率k.
题型:不详
难度:
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已知二次函数y
1
=ax
2
+bx+1(a>0),一次函数y
2
=x.
(1)若二次函数y
1
的图象与一次函数y
2
的图象只有一个交点,求a与b之间的关系;
(2)若二次函数y
1
的图象与一次函数y
2
的图象只有一个交点,且这个交点的横坐标是2,求a、b的值;
(3)若二次函数y
1
的图象与一次函数y
2
的图象有两个交点(x
1
,0)(x
2
,0),且满足x
1
<2<x
2
<4,此时设函数y
1
的对称轴为x=x
0
,求证:x
0
>-1.
题型:河西区一模
难度:
|
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