A地产汽油,B地需要汽油,汽车自A地运汽油往B地,往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数,故无法直接自A地运往B地.因此,需在中途设一油库为中间站C,自A往返于A
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A地产汽油,B地需要汽油,汽车自A地运汽油往B地,往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数,故无法直接自A地运往B地.因此,需在中途设一油库为中间站C,自A往返于A
题型:不详
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A地产汽油,B地需要汽油,汽车自A地运汽油往B地,往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数,故无法直接自A地运往B地.因此,需在中途设一油库为中间站C,自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地,然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地.设A、B两地的路程为s,B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k.
(1)当AC=
1
3
s时,求运油率k的值.
(2)当AC为何值时,运油率最大?并求出此时的运油率k.
答案
(1)设满车载油a吨,则汽车从A地灌油到C地,可输入油库
2
3
a吨,
故A地到C地的运油率为
2
3
,
同理:C地到B地的运油率为
1
3
,
∴k=
2
3
×
1
3
=
2
9
;
(2)设AC=x,则A地到C地的运油率为1-
x
s
,
C地到B地的运油率为1-(1-
x
s
)=
x
s
,
∴A地到B地的运油率k=(1-
x
s
)•
x
s
=-
1
s
2
x
2
+
1
s
x,
∴当x=
s
2
时,运油率k最大为
1
4
.
举一反三
已知二次函数y
1
=ax
2
+bx+1(a>0),一次函数y
2
=x.
(1)若二次函数y
1
的图象与一次函数y
2
的图象只有一个交点,求a与b之间的关系;
(2)若二次函数y
1
的图象与一次函数y
2
的图象只有一个交点,且这个交点的横坐标是2,求a、b的值;
(3)若二次函数y
1
的图象与一次函数y
2
的图象有两个交点(x
1
,0)(x
2
,0),且满足x
1
<2<x
2
<4,此时设函数y
1
的对称轴为x=x
0
,求证:x
0
>-1.
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2
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2
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2
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2
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