已知二次函数y1=ax2+bx+1(a>0),一次函数y2=x.(1)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点,求a与b之间的关系;(2)若二次函数
题型:河西区一模难度:来源:
已知二次函数y1=ax2+bx+1(a>0),一次函数y2=x. (1)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点,求a与b之间的关系; (2)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点,且这个交点的横坐标是2,求a、b的值; (3)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象有两个交点(x1,0)(x2,0),且满足x1<2<x2<4,此时设函数y1的对称轴为x=x0,求证:x0>-1. |
答案
(1)由题意可知一元二次方程ax2+bx+1=x有两个相等的根 ∴△=(b-1)2-4a=0 a与b之间的关系便是(b-1)2=4a;
(2)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点,且这个交点的横坐标是2 则 ax2+(b-1)x+1=0 有且仅有一解 x=2 4a+2b-1=0 ∵(b-1)2=4a, ∴(b-1)2+2b-1=0 ∴b2=0, 解得 b=0, ∴1=4a, ∴a=, 故a=,b=0;
(3)若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象有两个交点(x1,0)(x2,0),且满足x1<2<x2<4 则 ax2+(b-1)x+1=0 有两不同实根x1,x2,且x1<2<x2<4,a>0 故x=2时 ax2+(b-1)x+1<0,x=4时 ax2+(b-1)x+1>0 ∴4a+2b-1<0 ① 16a+4b-3>0 ② 由②-①×3,得 4a-2b>0 ∴b<2a ∵a>0 ∴<1 ∴->-1 ∴y1的对称轴为x=x0=- ∴x0>-1. |
举一反三
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