【题文】已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程 (),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是(
【题文】已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程 (),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是(
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
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是定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112516-15135.png)
的偶函数. 当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112516-23493.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112516-85584.png)
若关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112517-60052.png)
的方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112517-66305.png)
(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112517-42170.png)
),有且仅有6个不同实数根,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112517-67549.png)
的取值范围是( )
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析:作出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112516-85584.png)
的图象如下,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112519-20701.jpg)
又∵函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,
且关于x的方程
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,a∈R有且仅有6个不同实数根,等价于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112519-91401.png)
或
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112519-56624.png)
,a∈R共有且仅有6个不同实数根;
而方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112519-91401.png)
由图知有四个不同的实数根,所以必须且只需方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112519-56624.png)
,a∈R有且仅有2个不同实数根,
由图可知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112520-68111.png)
或
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112520-96676.png)
;
故选C.
考点:根的存在性及根的个数判断.
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112425-87558.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112425-48865.png)
上的零点个数为( )
【题文】方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112411-26776.png)
有两个不同的实数根,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112411-83605.png)
的取值范围为_______.
【题文】直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112336-94623.png)
与函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112337-43721.png)
的图象恰有三个公共点,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112337-68066.png)
的取值范围是( )
【题文】若直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112243-81992.png)
与曲线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112244-35832.png)
有公共点,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112244-65935.png)
的取值范围是
A
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112244-91464.png)
B.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112244-15912.png)
C
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327112245-52427.png)
D
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