【题文】设为二次函数,且,.(1)求的解析式;(2)设,若函数在实数上没有零点,求的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】设
为二次函数,且
,
.
(1)求
的解析式;
(2)设
,若函数
在实数
上没有零点,求
的取值范围.
答案
【答案】(1)
;(2)
.
解析
【解析】(1)因为原函数为二次函数,根据题意设出二次函数的解析式
,将已知条件代入解析式
中,进而得到关于
的方程,联立解得
,得到
的解析式为:
;(2)根据(1)求得的
的解析式,代入
中得到:
的图像是开口向上的二次函数,若
在
上没有零点,只需使其图像与
轴没交点,即
即可,进而求得
的取值范围.
试题分析:
试题解析:(1)设
(2分)
则
所以
对一切
成立.故
(4分)
所以
, (5分)
又因为
,所以
,所以
. (6分)
故
(7分)
(2)
=
, (9分)
函数
在实数
上没有零点,则函数图象与
轴没有交点 (10分)
故
, (12分)
解之得
. (14分)
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.二次函数.
举一反三
【题文】若直线
与曲线
有且只有一个公共点,则实数
的取值范围是_________
【题文】函数
的零点所在的区间是( )
【题文】已知直线
与曲线
没有公共点.若平行于
的直线与曲线
有且只有一个公共点,则符合条件的直线
( ).
【题文】(本小题满分14分)已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)试探究当
时,方程
解的个数,并说明理由.
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