【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113642-59613.png)
为定义在R上的偶函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113643-30184.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113643-76542.png)
.
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113642-59613.png)
在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113642-59613.png)
的图象;
(3)若方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113642-59613.png)
-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
答案
【答案】(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-70786.png)
(2)见解析;(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113643-30184.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113643-76542.png)
,只需求出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-99171.png)
时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-22019.png)
的解析式即可,可借助偶函数的定义联系
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-22019.png)
与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-78456.png)
的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39347.png)
的实根个数问题转化为曲线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39224.png)
与直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-31497.png)
的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.
试题解析:(1)由已知当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113643-30184.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113643-76542.png)
.只需求出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-99171.png)
时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-22019.png)
的解析式即可.
由于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113642-59613.png)
为定义在R上的偶函数,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-84415.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-71395.png)
;
若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-99171.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-32153.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113647-20023.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113647-68231.png)
,
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113644-70786.png)
;
图象如图所示
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113648-86173.png)
(3)由于方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39347.png)
的解就是函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39224.png)
的图象与直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-31497.png)
的交点的横坐标,观察函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39224.png)
图象与直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-31497.png)
的交点情况可知,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113648-73042.png)
时,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39224.png)
图象与直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113646-31497.png)
有四个交点,即方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113645-39347.png)
有四个解.
考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113634-96362.png)
,且方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113635-10122.png)
有唯一解
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113635-73484.png)
,
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113635-95598.png)
的解析式;
(2)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113635-95598.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113635-68779.png)
上存在零点,请写出实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113635-10522.png)
的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113626-94471.png)
,且方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113627-72243.png)
有唯一解
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113627-20369.png)
,
(1)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113627-21645.png)
的解析式;
(2)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113627-21645.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113628-29415.png)
上存在零点,请写出实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113628-27326.png)
的取值范围.
【题文】方程2
x=2-x的根所在区间是( ).
A.(-1,0) | B.(2,3) | C.(1,2) | D.(0,1) |
【题文】.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有( )
A.必有一个 | B.一个或两个 |
C.至多一个 | D.可能两个以上 |
【题文】若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113552-23596.png)
和
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113553-63187.png)
是方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113553-53076.png)
的两个实根,不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113553-16983.png)
对任意实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113554-63210.png)
恒成立,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113554-36115.png)
的取值范围是
.
最新试题
热门考点