【题文】已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()x有两个零点x1，x2，则有A．x1x2<1B．x1x2<x1＋x2C．x1x2＝x1＋x2D．x

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【题文】已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有两个零点x₁，x₂，则有

A．x1x2<1	B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2	D．x1x2>x1＋x2

答案

【答案】B

解析

【解析】

即y=|lg（x-1）|与y=3^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3^-x和y=|lg（x-1）|的图象
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（1，2）里 x₂在（2，+∞）里
那么在（1，2）上有 3^-x₁=-lg（x₁-1）即-3^-x₁=lg（x₁-1）…①
在（2，+∞）有3^-x₂="lg" （x₂-1）…②
①②相加有3^-x₂-3^-x₁=lg（x₁-1）（x₂-1），
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁即3^-x₂-3^-x₁＜0
∴lg（x₁-1）（x₂-1）＜0
∴0＜（x₁-1）（x₂-1）＜1
∴x₁x₂＜x₁+x₂
故选B．