【题文】已知,方程在内有且只有一个根,则在区间内根的个数为
【题文】已知,方程在内有且只有一个根,则在区间内根的个数为
题型:难度:来源:
【题文】已知
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,方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220829-11405.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220829-92556.png)
内有且只有一个根
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220830-35700.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220829-11405.png)
在区间
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内根的个数为
答案
【答案】A
解析
【解析】由
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得
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所以函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220831-52385.png)
是周期为2的周期函数;又由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220832-79474.png)
知:函数
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图像关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220832-19829.png)
对称,所以
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则方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220833-64894.png)
在一个周期
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220833-86707.png)
内有两个根,前半周期
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220833-42183.png)
有且只有一个根
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220833-95168.png)
后半周期
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220834-67470.png)
内有且只有一个根
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220834-99390.png)
因为区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220834-40766.png)
有2011个半个周期,所以方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220833-64894.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220834-40766.png)
内根的个数为2011.故选A
举一反三
【题文】若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220536-58539.png)
,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220536-42459.png)
的零点所在的区间为
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220507-75585.png)
,方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220508-33692.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220508-86860.png)
内有且只有一个根
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220508-80858.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220508-33692.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220508-70598.png)
内根的个数为
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327220225-53492.png)
的零点位于区间 ( )
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