【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,
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【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
答案
【答案】(1)∵不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),
∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根,
∴,∴b=-4a-2,c=3a,
又方程f(x)+6a=0有两个相等的实根.
∴Δ=b2-4a(c+6a)=0,∴4(2a+1)2-4a×9a=0.
∴(5a+1)(1-a)=0,∴a=-或a=1(舍).
∴a=-,b=-,c=-,
∴f(x)=-x2-x-.
(2)由(1)知f(x)=ax2-2(2a+1)x+3a
=a2-+3a
=a2+
∵a<0,
∴f(x)的最大值为,
∵f(x)的最大值为正数.
∴
∴解得a<-2-或-2+<a<0.
∴所求实数a的取值范围是∪(-2+,0).
解析
【解析】略
举一反三
【题文】已知函数f(x)=ax
2-2ax+1(a>1),若x
1<x
2,且x
1+x
2=1+a,则( )
A.f(x1)>f(x2) |
B.f(x1)<f(x2) |
C.f(x1)=f(x2) |
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
【题文】设定义在R上的函数
=
若关于
x的方程
+
+
c=0有3个不同的实数解
,
,
,则
+
+
=
.
【题文】设定义在R上的函数
=
若关于
x的方程
+
+
c=0有3个不同的实数解
,
,
,则
+
+
=
.
【题文】已知方程
的两根为
,则 ( )
【题文】对任意x
1,x
2∈R,当x
1≠x
2时,函数
都满足不等式
,若函数
为奇函数,则不等式
的解集为 ( )
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