【题文】（本题满分12分）已知函数，其中常数a,b为实数．（1）当a>0,b>0时，判断并证明函数的单调性； （2）当ab<0时，求时的的取值

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【题文】（本题满分12分）已知函数，其中常数a,b为实数．
（1）当a>0,b>0时，判断并证明函数的单调性；
（2）当ab<0时，求时的的取值范围．

答案

【答案】（1）见解析；
（2）当时，，则；   
当时，，则.   

解析

【解析】
试题分析：由于，所以在 上是增函数，在 上是增函数，则在 上是增函数，然后紧扣函数的单调性定义进行证明.第二步解指数不等式，由于，所以分和两种情况分别讨论.
试题解析：（1），任意，
则
∵，，
∴，函数在上是增函数．
（2）∵
∴ 
当时，，则；   
当时，，则.       
考点：1.函数的单调性；2.接指数不等式；