【题文】(本小题满分10分)已知函数是偶函数.(1)求实数的值;(2)设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
【题文】(本小题满分10分)已知函数是偶函数.(1)求实数的值;(2)设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分10分)已知函数
是偶函数.
(1)求实数
的值;
(2)设
,若
有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
答案
【答案】(1)
. (2)的取值范围是{
}∪[1,+∞).
解析
【解析】
试题分析:(1)通过偶函数的定义,知
,化简得
,进而求出
。(2)通过分析得出题意可化为方程
有且只有一个实根, 令
,则
有且只有一个正根,再通过
,分三种情况
、
、
讨论求
的取值范围。
试题解析:(1)由函数
是偶函数可知:
,
∴
,
化简得
,
即
对一切
恒成立,∴
.
(2)函数
与
的图象有且只有一个公共点,
即方程
有且只有一个实根,
化简得:方程
有且只有一个实根,
且
成立, 则
令
,则
有且只有一个正根
设
,注意到
,
所以①当
时, 有
, 合题意;
②当
时,
图象开口向下,且
,则需满足
,此时有
;
(舍去)
③当
时,又
,方程恒有一个正根与一个负根.
综上可知,
的取值范围是{
}∪[1,+∞).
考点:对数函数的奇偶性和分类整合思想
举一反三
【题文】设函数f(x)=
,不等式f(x)>2的解集是( )
A.(1,2)∪(3,+∞) | B.(,+∞) |
C.(1,2)∪(,+∞) | D.(1,2) |
【题文】若
,则( )
A.b>c>a | B.b>a>c | C.c>a>b | D.a>b>c |
【题文】计算
,结果是( )
【题文】设
是定义在R上的偶函数,且对于
恒有
,已知当
时,
则
(1)
的周期是2;
(2)
在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
(3)
的最大值是1,最小值是0;
(4)当
时,
其中正确的命题的序号是
.
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