一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间t

一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间t

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一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间t的变化规律如图所示.g取10m/s2.求
(1)在2s~4s时间内,物体从减速运动到停止不动所经历的时间;
(2)6s内物体的位移大小和力F对物体所做的功.魔方格
答案
(1)f=μmg=8N,t1=2s,F1=12N,F2=4N.
0~2s内,F1-f=ma1
a1=1m/s2
2s时的速度大小v1=a1t1=2m/s.
2s后的一段时间内:F2+f=ma2
a2=3m/s2a1
所以物体速度会减到零,设经时间△t减速到速度为零.
0=v1-a2△t.解得△t=
2
3
s<2s

又因为F2<f,所以物体停下到t=4s时再开始运动.
所以,物体从减速运动到停止不动所经历的时间为
2
3
s

(2)0~2s加速过程中的位移x1=
v1
2
t1=2m

2s后的△t=
2
3
s
时间内减速过程中的位移x2=
v1
2
△t=
2
3
m

所以6s内物体的位移s=2x1+x2=4+
2
3
=
14
3
m

t=6s时的速度为v1=2m/s
根据动能定理得,WF-fs=
1
2
mv12

解得WF=
1
2
mv12+fs=45.3J

答:(1)在2s~4s时间内,物体从减速运动到停止不动所经历的时间为
2
3
s.
(2)6s内物体的位移大小为
14
3
m
,力F对物体所做的功为45.3J.
举一反三
物体从静止开始作匀加速直线运动,第2s内的位移是6m,则其加速度是______m/s2,5s内的位移是______m,它运动最初18m的时间是______s,速度从6m/s增大到10m/s所发生的位移是______m.
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一列火车做匀变速直线运动,一人在轨道旁观察火车的运动,发现在相邻的两个10s内,列车从他跟前分别驶过8节和6节车厢,每节车厢长8m(连接处长度不计).求:
(1)火车的加速度a
(2)此人开始观察时火车速度的大小.
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如图所示,可视为质点、质量为mA的小滑块A叠放在长为L、质量为mB的平板B的左端,B放在水平面上,A、B两物体用一根轻质细绳通过一个固定在墙上的定滑轮相连,不计滑轮的质量及摩擦,现用一个水平向左的恒力F拉B,经时间t后A滑离B.已知mA=1.0kg,mB=3.0kg,所有接触面间动摩擦因数u=0.2,F=24N,t=2.0s,g取10m/s2.求
(1)A、B的加速度大小;
(2)平板B的长度L;
(3)A刚离开B的瞬间,恒力F的功率.魔方格
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2011年7月23日上海铁路局管辖内的杭深线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故.现有A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车速度vB=30m/s.因大雾能见度很低,B车在距A车600m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1800m才能够停止.问:
(1)A车若按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在距B车开始刹车多远处相撞?
(2)若B车司机在刹车后发出信号,A车司机接收到信号后以加速度a1=0.25m/s2加速前进,已经比B车刹车时刻晚了△t=8s,问是否能避免事故?若能够避免,求两车的最小距离.
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如图所示,一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上,直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下,从A点静止出发向上运动,已知杆与球间的动摩擦因数μ=


3
6
,g=10m/s2.试求:
(1)小球运动的加速度a1
(2)若F作用1.2s后撤去,小球上滑过程中距A点最大距离sm魔方格
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