△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,AO=12(AB+AC),且|OA|=|AB|,则BA•BC为( )A.1B.4πC.2D.4
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△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,AO=12(AB+AC),且|OA|=|AB|,则BA•BC为( )A.1B.4πC.2D.4
题型:贵州模拟
难度:
来源:
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)
,且
|
OA
|=|
AB
|
,则
BA
•
BC
为( )
A.1
B.4π
C.2
D.4
答案
∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)
,
∴O是BC的中点,且BC是圆O的直径,
∴AB⊥AC,AO=1,BC=2,
∵
|
OA
|=|
AB
|
∴AB=1,∴∠ABC=60°,
∴
BA
•
BC
=1×2×cos60°=1,
故选A.
举一反三
把同一平面内所有不小于1,不大于2的向量的起点,移到同一点O,则这些向量的终点构成的图形的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=
(sinx,
3
cosx)
,向量
b
=(sinx,sinx)
,求函数f(x)=
a
•
b
在区间
[
π
4
,
π
2
]
上的最大值是( )
A.1
B.
1+
3
2
C.
3
2
D.1+
3
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC所在平面内有一点H满足
HA
2
+
BC
2
=
HB
2
+
CA
2
=
HC
2
+
AB
2
,则H点是三角形ABC的______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,
OA
=(4,0)
,
OB
=(1,
3
)
,点C满足
∠OCB=
π
4
.
(Ⅰ)求
OB
•
BA
;
(Ⅱ)证明:
|
OC
|=2
2
sin∠OBC
;
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得
BC
=λ
BA
成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
题型:北京模拟
难度:
|
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已知P为椭圆9x
2
+2y
2
=18上任意一点,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且
PM
=2
MQ
,设点M的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B,且
OA
•
OB
>
2
3
,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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