△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，AO=12(AB+AC)，且|OA|=|AB|，则BA•BC为（　　）A．1B．4πC．2D．4

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△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，AO=12(AB+AC)，且|OA|=|AB|，则BA•BC为（　　）A．1B．4πC．2D．4

题型：贵州模拟难度：来源：
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，


AO
=
1
2
(


AB
+


AC
)，且|


OA
|=|


AB
|，则


BA
•


BC
为（　　）
A．1B．4πC．2D．4
答案
∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，


AO
=
1
2
(


AB
+


AC
)，
∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，
∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，
∵|


OA
|=|


AB
|
∴AB=1，∴∠ABC=60°，
∴


BA
•


BC
=1×2×cos60°=1，
故选A．
举一反三
把同一平面内所有不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sinx，


3
cosx)，向量


b
=(sinx，sinx)，求函数f（x）=


a
•


b
在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值是（　　）
A．1B．
1+


3
2
C．
3
2
D．1+


3
题型：不详难度：| 查看答案
在三角形ABC所在平面内有一点H满足


HA
2+


BC
2=


HB
2+


CA
2=


HC
2+


AB
2，则H点是三角形ABC的______．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，


OA
=(4，0)，


OB
=(1，


3
)，点C满足∠OCB=
π
4
．
（Ⅰ）求


OB
•


BA
；
（Ⅱ）证明：|


OC
|=2


2
sin∠OBC；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得


BC
=λ


BA
成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
题型：北京模拟难度：| 查看答案
已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且


PM
=2


MQ
，设点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B，且


OA
•


OB
＞
2
3
，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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