在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于

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在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？魔方格

答案

A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2 r，则两球就不会接触，所以不接触的条件是
v₁=v₂
L+s₂-s₁＞2r
其中v₁、v₂为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s₁、s₂为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．由牛顿第二定律，得
a1=

a2=

设v₀为A球的初速度，则由匀加速运动公式，得
v₁=v₀-a₁t
v₂=a₂t
s1=v0t-

a1t2
s2=

a2t2
联立以上各式解得v0＜

3F(F-2r)

答：欲使两球不发生接触，v₀必须满足v0＜

3F(F-2r)

．

举一反三

某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a=4.5m/s²，飞机速度要达到v₀=60m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L=289m．为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v是多少？（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动）
某同学求解过程如下：
由运动学知识可得 v 02-v2=2aL
解得 v=

-2aL

代入数据后得到 v=

602-2×45×289

m/s=31.6m/s
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有错误或不完善之处？若有，请予以改正或补充．

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.高速公路给人们带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾持续相撞的事故．某辆轿车在某高速公路上的正常行驶速度大小v0为120km/h，刹车时轿车产生的最大加速度a为8m/s2，如果某天有雾，能见度d（观察者能看见的最远的静止目标的距离）约为37m，设司机的反应时间△t为0.6s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度为多少？

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如图所示，图线表示作用在某物体上的合外力跟时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么（　　）

A．从t=0开始，3s内作用在物体的冲量为零

B．前4s内物体的位移为零

C．第4s末物体的速度为零

D．前3s内合外力对物体做的功为零

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一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速为2m/s，末速为10m/s，在这段时间内（　　）

A．汽车的加速度为4m/s²

B．汽车的加速度为8m/s²

C．汽车的平均速度为6m/s

D．汽车的平均速度为10m/s

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在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距4L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量．魔方格

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