A、B两站相距x，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加an，则汽车到达

题型：不详难度：来源：

A、B两站相距x，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加

a

n

，则汽车到达B站时的速度为______．

答案

设汽车到达第n段末端速度为v_n，
根据位移速度关系式得：v₁²-0²=2a

x

n

v₂²-v₁²=2a（1+

1

n

）

x

n

v₃²-v₂²=2a（1+2

1

n

）

x

n

v₄²-v₃²=2a（1+3

1

n

）

x

n

…
v_n²-v_（n-1）²=2a【1+（n-1）

1

n

】

x

n

把上面各式相加得：v_n²=

2ax

n

【n+

1

n

+

2

n

+

3

n

+…+

n-1

n

】=（3-

1

n

）ax
解得：v_n=

(3- 1 n )ax

故答案为：

(3- 1 n )ax