如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m=2kg的木块从斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现规定木块初始位

题型：闸北区二模难度：来源：

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m=2kg的木块从斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现规定木块初始位置重力势能为零，且斜面足够长．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：
（1）木块在上滑过程中加速度的大小；
（2）木块在斜面上运动的总时间；
（3）木块的重力势能与动能相等时的离地高度．

答案

（1）由牛顿第二定律可得：a1=

Gx+f

m

而摩擦力为：f=μmgcos37°
则有a₁=8m/s²
（2）上滑的时间t1=

v0

a1

=0.5s
下滑的加速度a2=

Gx-f

m

=4m/s2
上滑的位移：s=

1

2

a1t12=1m
下滑时间：t2=

2s a2 =

2

2

s
运动的总时间：t总=

1+ 2

2

s=1.207s
（3）上滑过程中，由动能定理得：

1

2

mv02-Ek=fs+mgh1
    则有fs=

1

3

mgh1
解得：h1=

12

35

m=0.34m
下滑过程中，由动能定理得：E_K-0=mg（0.6-h₂）-fs"
则有fs′=

1

3

mg(0.6-h2)
解得：h2=

6

25

m=0.24m
答：（1）木块在上滑过程中加速度的大小8m/s²
（2）木块在斜面上运动的总时间1.207s．
（3）木块的重力势能与动能相等时上升时离地高度为0.34m，下降时高地高度为0.24m．