如图所示,一物体以初速度V0=10m/s冲上长度为SAB=5m的粗糙斜面,斜面与水平面的夹角=37°,斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接,传送带始终保持v=2m

如图所示,一物体以初速度V0=10m/s冲上长度为SAB=5m的粗糙斜面,斜面与水平面的夹角=37°,斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接,传送带始终保持v=2m

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如图所示,一物体以初速度V0=10m/s冲上长度为SAB=5m的粗糙斜面,斜面与水平面的夹角=37°,斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接,传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行.已知传送带长度SBC=3m,物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为=0.5.试求:
(1)物体在斜面滑动时加速度a1的大小;
(2)物体刚滑上传送带时加速度a2的大小;
(3)物体从A运动到C所用的时间t.魔方格
答案
(1)根据牛顿第二定律得,a1=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=gsin37°+μgcos37°=10m/s2
(2)物块滑动到B点的速度为v,
v2-v02=-2asAB
解得v=0
滑上传送带先做匀加速直线运动,加速度a2=
μmg
m
=μg=5m/s2

(3)物体从A运动到B的时间t1=
0-v0
-a
=
-10
-10
s=1s

物块在传送带上匀加速直线运动的时间t2=
v
a2
=
2
5
s=0.4s

在这段时间内物体的位移x1=
v2
2a2
=
4
10
m=0.4m

则物体在传送带上匀速直线运动的时间t3=
sBC-x1
v
=
3-0.4
2
s=1.3s

所以总时间t=t1+t2+t3=2.7s.
答:(1)物体在斜面滑动时加速度a1的大小10m/s2        
(2)物体刚滑上传送带时加速度a2的大小5m/s2        
(3)物体从A运动到C所用的时间t=2.7s.
举一反三
一辆公共汽车以12m/s的速度行驶,当快要到达车站时,以4.0m/s2做匀减速直线行驶,求:
(1)从开始做减速运动计时,经过5秒汽车发生的位移是多少?
(2)汽车减速过程中的平均速度是多少?
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在机场、海港、粮库,常用水平输送带运送旅客、货物、和粮食等,右图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A、B始终保持v=2m/s的恒定速率运行;一质量为m=6kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,AB间的距离l=4m,g取10m/s2
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.魔方格
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如图所示,在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁,放一质量mA=20kg的小物体A(可视为质点),对车厢B施加一水平向右的恒力F,且F=120N,使之从静止开始运动.测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞.车厢与地面间的摩擦忽略不计(  )
A.车厢B在2.0s内的加速度为2.5m/s2
B.A在2.0s末的速度大小是4.5m/s
C.2.0s内A在B上滑动的距离是0.5m
D.A的加速度大小为2.5m/s2
魔方格
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2012年9月23日我国第一艘航空母舰“辽宁舰”正式交付海军,这对于提高我军现代化水平,促进国防科技工业技术进步和能力建设,增强国防实力和综合国力,对于振奋民族精神,激发爱国热情,具有重大而深远的意义.航空母舰上一般装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2,起飞速度为50m/s,如果航母静止不动.问:
(1)如果航母上不安装弹射系统,要求飞机仍能在舰上起飞,跑道至少为多长?
(2)若航母弹射系统给飞机一个30m/s的初速度,则要求这种飞机能在舰上起飞,甲板上跑道至少为多长?
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有一质量为10千克的木箱静止在水平面上,木箱与水平地面间的摩擦系数为0.5,用绳子沿与水平成37°角的方向拉木箱前进,绳子的拉力F是100牛,拉木箱前进S1=3m时,若突然松手,则松手后木箱还能运动的位移为多大?现有某同学的解法如下:
拉力F拉木箱前进:Fcosθ=100×0.8=80N
f=μmg=0.5×100=50
Fcosθ-f=ma1
a1=( Fcosθ-f)/m
=[100×0.8-50]/10=(80-50)/10=3 (m/s2
V12=2a1 S1V1=(2a1 S)1/2=(2×3×3)1/2=4.2(m/s)
突然松手:只有摩擦力产生加速度:
f=ma2即  μmg=ma2a2=μg=0.5×10=5(m/s2
V12=2a2 S2      S2=V12/2a2=18/(2×5)=1.8(m)
试判断上述解法是否有误,若有错误之处请加以改正并算出正确的结果.魔方格
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