图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B 两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D 两端相距4.

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B 两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D 两端相距4.

题型:湖北模拟难度:来源:
图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B 两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D 两端相距4.45m,B、C相距很近.水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动.将质量为10kg 的一袋大米放在A 端,到达B 端后,速度大小不变地传到倾斜的CD 部分,米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.(g取10m/s2)试求:
(1)若CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离.
(2)若要米袋能被送到D 端,求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围.魔方格
答案
(1)米袋在AB上加速时的加速度a0=
μmg
m
=μg
=5m/s2
米袋的速度达到v0=5m/s时,
滑行的距离s0=
v02
2a0
=2.5m<AB=3m,
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度              
设米袋在CD上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得  a=10 m/s2
所以能滑上的最大距离 s=
v02
2a 
=1.25m
(2)设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零),则米
袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10 m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2 m/s2
v12-v02
2a1
+
0-v12
2a2
=4.45m
解得 v1=4m/s,即要把米袋送到D点,CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
米袋恰能运到D点所用时间最长为tmax=
v1 -v0 
a1
+
0-v1 
a2
=2.1s
若CD部分传送带的速度较大,使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上,
则所用时间最短,此种情况米袋加速度一直为a2
由SCD=v0tmin+
1
2
a2t2min,得:tmin=1.16s
所以,所求的时间t的范围为  1.16 s≤t≤2.1 s;
答:(1)若CD 部分传送带不运转,米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m.
(2)若要米袋能被送到D 端,CD 部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s,米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围为1.16 s≤t≤2.1 s.
举一反三
如图所示,一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v后,便以此速度作匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,关于上述过程,以下判断正确的是(重力加速度为g)(  )
A.将在煤块的左侧留下黑色痕迹
B.煤块与传送带间先有滑动摩擦力,当相对静止后有静摩擦力
C.μ与a之间一定满足关系μg<a
D.传送带加速度a越大,黑色痕迹的长度越长
魔方格
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飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为60m/s,求它着陆后12s内滑行的距离.
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一个带电粒子在足够大的匀强电场中做匀变速直线运动,从t=0时刻起其位移x与时间t之间的函数关系为x=0.10t2-0.50t,则下列说法中正确的是(  )
A.第一秒内粒子发生的位移大小为0.50m
B.t=1s时刻粒子的速率为0.40m/s
C.0~4s内粒子通过的路程为0.40m
D.0~5s内粒子通过的路程为1.25m
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在一个倾斜的长冰道上方,一群孩子排成队,每隔1s有一个小孩子下滑,一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片,如图所示照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲
和乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m,请你据此求解下列问题.(g取10m/s2
(1)若不考虑一切阻力,小孩下滑加速度是多少?
(2)拍照时,最下面的小孩丁的速度是多大?
(3)拍照时,在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子不会超过几个?魔方格
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A物体做匀速直线运动,速度是1m/s.A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求:
(1)B出发几秒后能追上A?
(2)A、B相遇前它们之间的最大距离是多少?
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